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负后效理论(p→q)；q ├ p如果p是q；非q；所以，非P
假言三段论(p→q)；(q → r) ├ (p → r)如果p，则q；r如果q；所以如果p是r。
选择性三段论(p∨q)；p ├ q不是p就是q；不是p；所以，问
创造性困境公式(p→q)∧(r→s)；(p ∨ r) ├ (q ∨ s)如果p，那么q；如果r是s；但不是p就是r；所以，不是Q就是s。
破坏性两难公式(p → q)∧(r →s)；(q ∨ s) ├ ( p ∨ r)如果p是q；如果r是s；但是它 s不是q就是s；所以，它 不是P就是r。
简化公式(p ∧ q) ├ p p和q为真；所以，p是真的。
合取式p，q ├ (p ∧ q) p和q分别为真；所以，它们结合起来就是真的。
增加论点p ├ (p ∨ q) p为真；所以析取公式(p或q)为真。
合成公式(p → q) ∧ (p → r) ├ p → (q ∧ r)若p为q；如果p，r；所以，如果P为真，那么Q和R为真。
德·摩根的否定；;s定律(1) (p ∧ q) ├ (p ∨ q) (p和q)等价于(非p或非q)。
德·摩根的否定；;s定律(2) (p ∨ q) ├ (p ∧ q) (p或q)等价于(非p和非q)。
交换律(1) (p ∨ q) ├ (q ∨ p) (p或q)等价于(q或p)。
交换律(2) (p ∧ q) ├ (q ∧ p) (p和q)等价于(q和p)。
结合律(1) p ∨ (q ∨ r) ├ (p ∨ q) ∨ r p或(q或r)等价于(p或q)或r
结合律(2) p ∧ (q ∧ r) ├ (p ∧ q) ∧ r p和(q和r)等价于(p和q)和r
分布律(1) p ∧ (q ∨ r) ├ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p和(q或r)等价于(p和q)或(p和r)。
分布律(2) p ∨ (q ∧ r) ├ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p或(q和r)等价于(p或q)和(p或r)。
双重否定定律p├p p p等价于非p否定。
换位定律(p → q) ├ ( q → p)如果p是q，等价于如果不是q，就不是p
实质蕴涵定律(P→ Q) ├ (P ∨ Q)如果p，那么q等价于p或q
实质等价定律(1) (p q) ├ (p→ q) ∨ (q→ p) (p等价于q)意思是要么(如果p为真，则q为真)要么(如果q为真，则p为真)。
实质等价定律(2) (p q) ├ (p ∧ q) ∨ (q ∧ p) (p等价于q)意思是要么(p和q都为真)要么(p和q都为假)
输出定律(p ∧ q) → r ├ p → (q → r)从(若p和q为真，则r为真)我们可以证明(若q为真，则p为真则r为真)。
输入定律p → (q → r) ├ (p ∧ q) → r
重言式p ├ (p ∨ p) p为真等价于p为真或p为真。
排除中├定律(p ∨ p) p或不p为真。
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